五个步骤帮你达到AP微积分5分
2018-05-14
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五个步骤帮你达到AP微积分5分

AP微积分应该如何备考?需要抓住哪些知识点才比较容易拿到满分5?下面主要分五个方面为大家解析。

1 关于公式-By exercises

AP微积分考试不会给公式表,所以要求学生能够记住各类函数的导数和积分公式,建议通过做题目来记忆,既能提高做题速度又不容易忘记。市场上有大量的辅导书,学生可以自己选择,其中Princeton Review基础题目比较多,可以作为导数和积分公式的练习。

对于特殊角三角函数值,只要记住30-60-9045-45-90两个特殊直角三角形。不要花精力记忆三角函数公式,如和差化积,二倍角等,考到的概率几乎为零。

2 关于概念和定理-By graphs

极限,连续和导数的概念,建议通过图形记忆,三者之间存在密切的联系!一般可导的图形都是光滑连续的。

定积分,要知道Riemann Sum4种表达形式:Left-hand , Right-hand , Mid-point and Trapezoid,每年都至少考一种,不需要特别记忆公式,在考试中只要大体画出图像就可轻松做出来。

常考的几个定理:微积分基本定理(FTC),中值定理(MVT),介值定理(IVT),其中FTC每年考的比重最大!对于IVT只要求函数是连续的,而对于MVT要求函数既是连续又是可导的,定理条件的判断特别容易出现。

3 关于计算方法-By Models

求极限,主要考三种类型,公因子、有理函数及罗必塔法则(LHopitalRules BC only)

求导数,加减乘除法则,链式法则,隐函数及参数和极坐标(其中极坐标要先转化成参数方程,再按照参数方程的方法计算 BC only)

求积分包含换元法,分部积分法和拆分法 BC only

4 关于应用—By real Free-Response Questions

每年6Free-Response Questions类型都差不多,导数和积分应用经常混在一起共4题,微分方程1题,级数1题。

导数应用,函数图像的问题(极值问题等),物理问题(AB只考沿直线运动,而BC中经常考沿曲线运动)以及相关速率(注水/排水问题等)

积分应用,面积(Polar已经连续出了两年,collegeboard有偏重Polar的趋向)体积以及FTC与现实中的联系。

微分方程包括斜率场、欧拉方法、分离变量法以及逻辑斯蒂模型(Logistic Growth Model)。只有分离变量法能算出精确方程,其它都是近似估计。BC only

5 关于级数SeriesBy real Questions BC only

级数问题往往是学生最头痛的部分,需要记忆的方法多,公式也比较长,建议学生了解每种判别方法的特点,多做真题,了解College Board的出题习惯。

收敛与发散,主要考Geometric Seriesp-SeriesAlternating Seriesn-th term TestComparison TestRatio testintegral test,要记住每种级数的特点及判别方法。

Taylor & Maclaurin展开的基本公式以及四个函数

Maclaurin展开。(TaylorMaclaurin是两位著名的数学家,最先想到使用简单的多项式函数把其它复杂的数学函数表示出来)

收敛半径和收敛区间,基本都是根据ratio test,对于收敛区间一定要验证区间端点。

误差估计,建议学生不要把大量精力花在记误差公式上面,每年最多出一个2分的小题。

每年AP微积分的5分线会有小幅波动,但最高也没有超过70(满分108),只要抓住以上五个重要steps,相信考5分也很容易。

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